三角形中位线定理

passerby2021-02-19经典美文浏览:76


三角形中位线定理 三角形中位线定理 句子资讯

三角形中位线的4种证明方法。

方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

∴△ADE≌△CGE(A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立.

方法二:相似法:

∵D是AB中点

∴AD:AB=1:2

∵E是AC中点

∴AE:AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∠ADE=∠B,∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三:坐标法:

设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

方法4:

延长DE到点G,使EG=DE,连接CG

∵点E是AC中点

∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE(S.A.S)

∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

∵点D在边AB上

∴DB∥CG

∴BCGD是平行四边形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立[2]

方法五:向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]

∴DE//BC且DE=BC/2

三角形中位线定理证明有几种方法

1、欲证DE=BC/2这种线段的倍半问zhidao题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形。回

证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC

∵DE是△ABC的中位线

∴AE=ECAD=DB

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△FEC

∴AD=FC

∴DB=FC

∴∠A=∠ECF

∵CF‖AB

∴DBCF是平行四边答形

∴DF=BC

∴DE‖BC

2、八年级下册第四章已学习过相似图形,也可以利用相似三角形的知识来解决。

∵AD=(1/2)AB,AE=(1/2)AC,∠DAE=∠BAC,

∴△ADE∽△ABC.

∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.

∴DE‖BC,DE=(1/2)BC.

3、也可以用截长补短的方法构造全等三角形,再证出平行四边形,得出结论。

三角形中位线定理?

定理:三角形的中位百线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的度一半。

逆定理:逆定理一:在三角形内,与三角知形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的道中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中内位线。

注意:在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半容的线段不一定是三角形的中位线!

详细可以参考百度百科

三角形中位线定理的定理

三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。抄

证明:

已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

求证DE平行于BC且等于BC/2

方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

∴△ADE≌△CGE(A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边袭形(一组对边平行且zhidao相等的四边形是平行四边形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

扩展资料:

逆定理

在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线?[2]??。

如图DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。

证明:∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2

∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。

怎么证明三角形的中位线定理

三角形中位线定理

定理

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它来的一半?。

证明

如图,已知△自ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

求证DE平行百且等于1/2BC

法一:

过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。

∵CF‖AD

∴∠度A=ACF

∵AE=CE、∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴DE=EF=DF/2、AD=CF

∵AD=BD

∴BD=CF

∴BCFD是平行四边形

∴DF‖BC且DF=BC

∴DE=BC/2

∴三角形的中位线定理成立.

法二:

∵D,E分别是AB,AC两边中点知

∴AD=AB/2?AE=AC/2

∴AD/AE=AB/AC

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴DE/BC=AD/AB=1/2

∴∠ADE=∠ABC

∴DF‖BC且DE=BC/2

三角形中位线定理的逆定道理

逆定理一:

如图DE//BC,DE=1/2BC,则D是AB的中点,E是AC的中点。

逆定理二:

如图D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=1/2BC

逆定理三:

如图D是AB的中点,DE=1/2BC,则E是AC的中点,DE//BC

概念

1.中位线概念:  (1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。  (2)梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开.三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。  (2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。  (3)两个中位线定义间的联系:可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

编辑本段定理

2.中位线定理:  (1)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.  (2)梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

编辑本段例题

已知:如图,DE是△ABC的中位线  求证:DE∥BCDE=1/2BC  证明:延长DE至F,使EF=DE连接CF  ∵AE=CE∴∠AED=∠CEF  ∴△ADE≌△CFE  ∴AD=CF∠ADE=∠F  ∴BD∥CF  ∵AD=BD  ∴BD=CF  ∴四边形BCFD是平行四边形  ∴DF∥BCDF=BC  ∴DE∥BCDE=1/2BC

打的累死了

初二数学三角形中位线定理、

本节课主要学习三角形中位百线的定义以及中位线定理,要求学生不仅要识别三角形度的中位线,更要理解和熟练运用三角形中位线定理求解各类知问题。因此本节课重道在让学生自主观察和实践,自己归纳总结出三角形版中位线定理,并掌握证明方法。在练习中,由浅入深,逐渐让学生权掌握三角形中位线定理。

在正方度形ABCD中,AD=BC=BE,O是BD中点,∠DAB=∠CBA=90°,问

∴答∠ABE=180-90°=90°=∠DAB

又∵∠DFA=∠BFE,∴△ADF全等版于△BEF∴AF=BF即F是AB中点

∴DF是△DBE的中权位线∴DE=1/2BE

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